Se recomienda altamente no manejar una gran cantidad de correos acumulados en los buzones, es de entender que el hosting es un servicio de alojamiento web mas no de tráfico alto de correo electrónico.
La recomendación es realizar el manejo a través de Outlook u otro manager de correo y de esta manera mantener un control de numero de correos en el buzón, con el fin de evitar que los buzones se bloqueen o colapsen así tengan espacio de sobra.
De igual manera recordar que los archivos de contenedores de correo de Outlook conocidos como PST también cuentan con limites, los cuales puede revisar en Google.